趣味人のブログ

Cogito, ergo sum. 我思う故に我あり.

線形システム

13. FIR フィルタの概要

本章では,13.1 において FIR (Finite Impulse Responce) フィルタ (有限インパルス応答フィルタ,非巡回型フィルタ) の基本を,13.2 において基本的な FIR フィルタの例を,13.3 において窓関数による FIR フィルタの例を述べる.次に,13.4 において,位相…

12. 離散フーリエ変換と離散時間フーリエ変換

本章は離散フーリエ変換 (Discrete Fourier transform: DFT) と離散時間フーリエ変換 (Discrete-time Fourier transform: DTFT) について述べる.これらは教科書に十分な説明が記載されているため,本資料では数式の証明や導出は省略し,信号の分析という観…

11. IIR フィルタの概要

本章では,11.1 において IIR (Infinite Impulse Responce) フィルタ (無限インパルス応答フィルタ,巡回型フィルタ) の構造,11.2 においてインパルス不変設計法,11.3 において双一次変換による設計法を復習する.これらは教科書に十分な説明が記載されて…

10. ディジタル信号処理の論理モデルと実装モデル

本章は,先ず,10.1において,ディジタル信号処理の理論モデルと実装モデルを述べ,システム伝達関数は,物理的に実存しない想像上の概念であるインパルス列の関係を記述している事を示す.次に,10.2 において,システム伝達関数を実装モデルに適用するため…

9. ディジタル信号処理と Z 変換

本章では,先ず9.1において,サンプリング定理を復習する.次に,9.2において,ディジタル信号処理におけるサンプラーの論理モデルとサンプル値の表現を,9.3 において Z 変換の導出を示す.そして 9.4 以降において Z 変換の定義,公式と定理,ラプラス変換…

8. フーリエ級数展開とフーリエ変換 (続き)

参考: フーリエ変換と単位インパルス関数 単位インパルス関数のフーリエ変換 直流成分のフーリエ変換 正弦関数,余弦関数のフーリエ変換 単位ステップ関数のフーリエ変換 余談: ラプラス変換 = フーリエ変換説 参考: フーリエ変換と単位インパルス関数 8.2 …

8. フーリエ級数展開とフーリエ変換

本章はフーリエ級数展開とフーリエ変換について述べる.これらフーリエ解析は振動の分析に適用する事ができ,線形時不変システムより広い分野で利用されているため,非常に多くの教科書がある.このため,本資料では数式の証明や導出は省略し,振動の分析と…

7. 過渡現象 (続き)

7.5. 2 次遅れ要素の正弦波応答 7.6. 1 次遅れ要素の零入力応答 7.7. 2 次遅れ要素の零入力応答 ζ > 1 の場合 ζ = 1 の場合 ζ < 1 の場合 応答のグラフ 7.8. 1 次遅れ要素のインディシャル応答 (初期条件がある場合) 参考: 過渡現象のまとめ 7.5. 2 次遅れ要…

7. 過渡現象

本章では,初期条件が 0 であり,伝達関数が定義される 1 次遅れ要素のインディシャル応答,ランプ応答,正弦波応答,2 次遅れ要素のインディシャル応答,正弦波応答を示す.次に,初期条件が 0 とならず伝達関数が定義されない 1 次遅れ要素,2 次遅れ要素…

6. 伝達関数と周波数応答

本章では,先ず伝達関数の定義,伝達関数の例,線形時不変システムの応答と伝達関数の関係を復習する.これらは教科書に十分な説明が記載されているため,本資料では数式の証明や導出等は省略し,留意すべき点を Note に示す.次に,6.4 において,周波数伝…

5. ラプラス変換と定数係数線形常微分方程式

本章では,ラプラス変換の定義,公式と定理,ラプラス変換による定数係数線形常微分方程式の解法を復習する.これらは教科書に十分な説明が記載されているため,本資料では数式の証明や導出等は省略し,留意すべき点を Note に示す. 5.1. ラプラス変換の定…

4. 線形時不変システムと定数係数線形常微分方程式

本章では,先ず 4.1 において線形時不変システムの定義とその意味を述べる.次に 4.2 において線形時不変システムの入出力の関係の記述に用いられる定数係数線形常微分方程式の概要を示す.そして 4.3,4.4 において定数係数線形常微分方程式の一般解の解法…

4 章から 7 章の構成

4 章から 7 章の構成は相当複雑であるため,これを予め以下に整理しておく.上下方向の流れは論理的関係を,横方向からの矢印は制約条件を示す.

3. 正弦波交流とインピーダンス

本章では,先ず3.1 において正弦波交流の定義を述べる.そして,3.2 以降において,誘導リアクタンス,容量リアクタンス,レジスタンス,及び RLC 直列回路,並列回路における合成インピーダンスを,正弦波交流,及び複素正弦波交流の双方において求め,前者…

2. 正弦波の複素数表示

本章では,先ず 2.1 において複素数の極形式と複素指数関数を復習する.次に 2.2 において正弦波のベクトル表示と複素数表示が等価である事を示す.そして 2.3 以降において,極形式による正弦波の複素数表示の利点として,正弦波に対する種々の計算が容易に…

1. 正弦波のベクトル表示

本章では,先ず1.1において,正弦波のベクトル表示の定義を述べる.次に1.2 において,正弦波は,これと角周波数が等しい正弦波に分解でき,これら正弦波のベクトル表示の間には,ベクトルの分解や合成の関係が成立する事を示す.そして 1.3 において,角周…